Nacido en París, sus padres eran instructores de buceo y Besson estaba decidido a hacer carrera en la biología marina. A los diecisiete años, cambió sus planes después de un accidente de buceo. Dejó la escuela, se interesó por el cine e hizo películas experimentales en super-8. A los diecinueve años, se mudó a Los Ángeles, en donde permaneció durante tres años. Después de esto regresó a Francia, creando su propia compañía de producción "Les Films du Loup". El nombre de la empresa después fue cambiado a "Les Films du Dauphin".
En 2000 Besson fundó la empresa Europacorp para producir y distribuir películas a nivel internacional.