En Broadway, Hurt ha protagonizado A Delicate Balance, The Secret Rapture, Benefactors, por las que obtuvo la candidatura a un Tony; Crimes of the Heart por la que logró un premio Obie y la candidatura a un Tony; El misántropo y Trelawney of the Wells por la que también consiguió la candidatura a un Tony. Ha actuado en numerosas producciones teatrales en el Shakespeare Festival de New York, entre las que se encuentran Othello, As You Like It, Pericles y The Cherry Orchard.