Vanessa se incorporó a la Royal Shakespeare Company en 1961 y durante los siguientes cuarenta años tomó parte en numerosas producciones ensalzadas por la crítica, no sólo en Londres, sino también en el resto del país, en Europa y en los Estados Unidos. Su actuación, junto a Brian Dennehy y Phillip Seymour Hoffmann en "A Long Day`s Journey into Night," dirigida por Bob Falls, le valió un Premio Tony.